BIOGRAFÍAS
BIOGRAFÍA DE RENE DESCARTES
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En el discurso del método, él relata que durante el fuerte invierno, le toco quedarse en una localidad del alto Danubio cerca de Ulm, y permaneció lejos de las relaciones sociales y ahí mismo se dio lugar a la crisis de escepticismo. Y se revelaron las bases sobre las cuales edificaría su sistema filosófico: el método matemático y el principio del cogito, ergo sum. Víctima de una febril excitación, durante la noche del 10 de noviembre de 1619 tuvo tres sueños, en cuyo transcurso intuyó su método y conoció su profunda vocación de consagrar su vida a la ciencia.
En 1628 decidió quedarse instalarse en Holanda, y allí llevo a cabo grandes investigaciones científicas, las cuales eran favorecida por una relativa libertad de pensamiento. Descartes consideró que era el lugar más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado, y residió allí hasta 1649.
Los primeros años los dedicó al desarrollo de su propio sistema mundial y a sus teorías sobre el hombre y el cuerpo humano. En 1633, estaba en camino de escribir el Tratado sobre la luz, una obra detallada sobre metafísica y física. Sin embargo, la noticia del rechazo de Galileo lo asustó, porque Descartes también había defendido en esa obra la teoría heliocéntrica de Copérnico, y temía que el texto contuviera objeciones, por lo que abandono su publicación lo abandonó.
En 1637 apareció el famoso Discurso sobre la naturaleza como introducción a tres tratados científicos. La audacia y frescura de sus ideas, la sabiduría de sus observaciones y la fuerza de sus ideas, hicieron que este libro fuera suficiente para hacer popular a su autor, y con razón, pero este libro también causó una gran controversia a partir de esa época de su vida. cansado y peligroso. En los Discursos Descartes propuso un método para poner a prueba todos los conocimientos de la época, aunque a diferencia de las dudas de los escépticos, el objetivo de sus dudas era encontrar los principios más elevados sobre los que se basaba el conocimiento. Encontró este principio en duda sobre la existencia de la conciencia, en su famoso dicho: "Pienso, luego existo". A partir de esta primera evidencia, pudo abandonar su camino de duda y descubrió que Dios es el más convincente de la verdad de la evidencia práctica, mostrándose pensando "claro y especial".
El método cartesiano propuesto por Descartes para todas las ciencias y disciplinas consiste en descomponer los problemas complejos en partes más simples hasta que los elementos, es decir, las ideas simples, puedan encontrarse y expresarse de manera sencilla, para la idea, se continúa a partir de ahí. La reconstrucción de todas las cosas complejas mediante síntesis requiere obtener la misma evidencia de cada nueva conexión establecida entre ideas simples. Los artículos científicos que siguen a estas conferencias brindan un resumen de la teoría física, incluida una explicación de las leyes de la inercia y una explicación detallada de los métodos matemáticos que se encuentran.
Descartes presentó los fundamentos de su física mecánica, que hacía de la expansión la primera propiedad de los cuerpos físicos, en sus Meditaciones metafísicas (1641), en las que desarrolló los principios de la vida y el ideal de Dios y la inmortalidad del alma. . La Sección IV de "Metodología" lo describe. Sin embargo, la naturaleza fundamental de la teoría física de Descartes dictaba que la teoría eventualmente desaparecería.
Cansado de esta lucha, Descartes aceptó en 1649 la invitación de la reina Cristina de Suecia, quien lo animó a ir a Estocolmo para convertirse en su profesor de filosofía. Mantuvieron una estrecha correspondencia, y aunque Cristina le dio la mejor opinión, Descartes no era feliz en "la tierra de los osos, donde la mente del hombre es como el agua convertida en hielo". Estaba acostumbrado a la comodidad y no le resultaba fácil despertarse todos los días a las cuatro de la mañana, en el oscuro y frío invierno, para plantar en su interior la idea de que la reina se había ido. tiempo libre. Sus obligaciones. El viento de la mañana y el frío irritaron al filósofo, que murió de neumonía a principios de 1650, cinco meses después de su llegada.
DESCARTES y sus aportes al Álgebra y la Geometría.
El tratado más famoso de Descartes, el Discurso del método, incluye un apéndice llamado Geometría, que vincula por primera vez conceptos algebraicos con objetos geométricos, explicando la geometría analítica o geometría cartesiana. La novedad de este enfoque de la geometría analítica es que los problemas geométricos pueden resolverse mediante la manipulación exclusiva de expresiones algebraicas.
El reto a Fermat: De las relaciones que Descartes estableció con otros matemáticos franceses, ninguna fue tan intensa como la que tuvo con Pierre de Fermat, que también realizó importantes contribuciones a la geometría analítica. Fermat había desarrollado una manera de obtener la línea tangente a una curva en cualquiera de sus puntos, pero Descartes creía que aquello no era un auténtico método, así que decidió retar a Fermat —algo relativamente común entre los intelectuales de la época— a que encontrase la tangente en un punto cualquiera de la curva que tiene por ecuación x3 + y3 – 3axy = 0, hoy conocida como el Folium de Descartes. Fermat resolvió el problema, dejando en evidencia a Descartes y demostrando el éxito de su procedimiento.
Hizo importantes contribuciones al desarrollo de la geometría en otros campos. Introdujo en la óptica la llamada ley de refracción, que permite calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar una superficie que separa dos medios con diferentes índices de refracción. También en física, Descartes descubrió que el movimiento lineal era más natural que el concepto de impulso, que, según él, era un movimiento circular uniforme definido por los movimientos de las estrellas y los planetas.
BIOGRAFÍA DE ISAAC NEWTON
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Nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, 1642 y muere en Londres, 1727 y fue un científico inglés. Fundador de la física clásica. En los Principios matemáticos de la filosofía natural (1687) dio tres leyes del movimiento y de las tres dedujo información para formar la cuartes ley de gravitación universal, la cual explicaba las orbitas de los planetas.
Su madre viendo su talento, lo envió a la Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. En 1665 Newton se orientó hacia la investigación en física y matemáticas, y a los 29 años fue capaz de formular teorías que señalarían el camino de la ciencia moderna hasta el siglo XX; . Protagonista fundamental de la «Revolución científica» de los siglos XVI y XVII y padre de la mecánica clásica, Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton).
Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.
ISAAC NEWTON y sus aportes a la Matemática y la Física.
Encontrar la pendiente: Comenzó inicialmente como una forma de encontrar la pendiente en cualquier punto de una curva cuya pendiente variaba constantemente (la pendiente de una línea tangente a la curva en cualquier punto). Calculó la derivada para encontrar la pendiente. Lo llamó “método de las fluxiones” en lugar de diferenciación. Esto se debe a que denominó “fluxión” a la tasa de cambio instantánea en un punto de la curva y “fluentes” a los valores cambiantes de x e y. A continuación, estableció que lo opuesto a la diferenciación es la integración, a la que llamó “método de los fluentes”.
Calculo diferencial: La principal aportación de Newton a las matemáticas fue la constitución de una teoría coherente, el cálculo infinitesimal (que él llamaba cálculo diferencial), cuyos elementos habían sido progresivamente elaborados sobre todo a partir de comienzos del S.XVII.
El método de las fluxiones: Es una obra de Sir Isaac Newton que fue terminada en 1671, aunque su publicación no fue hasta 1736. Newton expone en este libro los fundamentos de un nuevo tipo de matemáticas: «las razones primeras y últimas de cantidades» como él mismo las llamó, esto es: el cálculo infinitesimal.
Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica (1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.
La mecánica newtoniana: Pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su refundación de la mecánica. En su obra más importante, Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento, hoy llamadas Leyes de Newton: la primera ley o ley de la inercia, según la cual todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa sobre él ninguna fuerza; la segunda o principio fundamental de la dinámica, según el cual la aceleración que experimenta un cuerpo es igual a la fuerza ejercida sobre él dividida por su masa; y la tercera o ley de acción y reacción, que explica que por cada fuerza o acción ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual de sentido contrario.
Diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector: Un telescopio reflector es aquel que utiliza uno o más espejos para reflejar la luz y formar una imagen. Debido al uso de los espejos, también se les conoce como telescopios catóptricos. El origen del primer telescopio reflector es incierto. El uso de espejos cóncavos y convexos ubicados en ángulos para observar a grandes distancias.
Descubrimiento de la gravedad y su descripción de las tres leyes del movimiento: Isaac Newton es famoso por su descubrimiento de la gravedad y su descripción de las tres leyes del movimiento, sin embargo, este científico y matemático inglés hizo aún más por el avance de la ciencia y las matemáticas. Aprende más sobre los diversos descubrimientos de Newton y sus contribuciones a la comprensión del mundo por parte de los científicos, como la creación del cálculo, por ejemplo.
BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES
Nacido en Siracusa hacia el año. 287 a.C. y muere aproximadamente hacia el año 212 a.C. Fue un gran matemático griego, quien con sus obras ha sido la prueba irrefutable del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, y fue en encargó de introducirlo en el mundo de la matemática, ya que aprendió los elementos más importantes y tenía la meta de ser mejor que los matemáticos antiguos y sus estudios fue perfeccionándose en el núcleo de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, donde según historiadores fue en el año 243 a.C y fue discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos. Y también realizó interacciones con otros matemáticos importantes de la época, tales como Eratóstenes y el mismo Arquímedes. Luego cuando regresó a Siracusa dedicó todo su esfuerzo al trabajo científico. Y fue a Egipto y lo denominaron ingeniero de Tolomeo, ya que diseñó la cóclea, la cual es una gran máquina que ayuda a elevar y regar agua a la región en donde el río Nilo no llegaba. Sin embargo en el Siracusa él se encargó de crear y consolidar grandes inventos mecánicos con estudios de mecánica y matemática teoría y en cada uno de los inventos siempre fueron creados con su atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.
Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana» a Arquímedes. Por otro lado hay una anécdota que relata Vitruvio y todo fue con relación al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes.
Arquímedes reflexionó hasta que un día, se encontraba en un local de baños, donde advirtió que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Por lo tanto la gran observación fue la clave que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar el volumen de la corona con el volumen de un objeto de oro del mismo peso y comprobar si eran iguales. Y fue a través de ese suceso que se originó la obra Sobre los cuerpos flotantes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen del agua que desaloja), y, eso se valida y justifica a partir de la utilización de que es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
También hay otra anécdota que relata Plutarco, fue de que Arquímedes estaba muy feliz, ya que su maquinaria si estaban dando los resultados y estaba en unas buenas capacidades, unas de ellas era que podían levantar cierta cantidad de peso sin esfuerzo y estoy reto al seguro que si le dan un punto de soporte y ayuda, sería capaz de mover la tierra. Y el episodio de su muerte es similar a la concentración mental y abstracción en la meditación, según Siracusa le tocó resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo. El viejo matemático estaba meditando, olvidado de todo, en sus problemas de geometría, haciendo dibujos en arenas. Y a partir de su muerte se figura Sobre la esfera y del cilindro.
Aportes a las matemáticas.
Creó el método exhaustivo en sus obras Eudoxo de Cnido se emplea para lograr calcular el área bajo una parábola, y esto permite seguir reflexionar sobre el estudio de las cónicas y así calcular espacios que antes no se podían calcular.
Arquímedes dio un cálculo preciso del número pi (3,14159), y para lograr esto se emplea los polígonos regulares y calculó la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro.
Luego está La espiral de Arquímedes, él estudió la composición de una espiral y llego a la conclusión que el área de la espiral era equivalente a un tercio del círculo que la contenía.
También utilizó la tangente para establecer una rectificación del círculo (un segmento cuya longitud es igual a la circunferencia de un círculo dado).
Fórmulas para calcular los volúmenes de superficies de revolución
El científico destacó por calcular las áreas y volúmenes de diferentes objetos. Utilizó sus habilidades en mecánica en particular para aplicarlas a las matemáticas.
Arquímedes escribió el tratado «Sobre la esfera y el cilindro» para demostrar que la proporción de los volúmenes de una bola y un cilindro, si la bola es tangente al cilindro por la cara lateral y las dos bases, es igual a 2 / 3. De hecho, se trataba de la relación de sus superficies.
Aportes a la física.
El principio de Arquímedes, establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido desalojado.
Las leyes de las palancas, describen la relación entre las fuerzas y las distancias en una barra rígida apoyada en un punto fijo.
El tornillo de Arquímedes, consiste en una hélice dentro de un cilindro que sirve para elevar agua o granos.
BIOGRAFÍA DE GALILEO GALILEI
Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 -Arcetri, 8 de enero de 1642) fue un astrónomo, ingeniero,matemático y físico italiano, relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante a la «Revolución de Copérnico». Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia».
Aportes a la geometria
Galileo comienza por demostrar muchos teoremas sobre el centro de gravedad de ciertos sólidos en Theoremata circa centrum gravitatis solidum y emprende en 1586 la reconstitución de la balanza hidrostática de Arquímedes o bilancetta. Al mismo tiempo, continúa con sus estudios sobre las oscilaciones del péndulo pesante e inventa el pulsómetro. Este aparato permite ayudar a medir el pulso y aporta una escala de tiempo, que no existía aún en la época. También comienza sus estudios sobre la caída de los cuerpos.
En 1588, es invitado por la Academia florentina a presentar dos lecciones sobre «la forma, el lugar y la dimensión del infierno de Alighieri”. Paralelamente a sus actividades, busca un empleo de profesor en una universidad; se encuentra entonces con grandes personajes, como el padre jesuita Christopher Clavius, excelencia de la matemática en el Colegio Pontificio. Coincide también con el matemático Guidobaldo del Monte. Este último recomienda a Galileo ante el duque Fernando I de Médici, que lo nombra para la cátedra de matemáticas de la universidad de Pisa por 60 escudos de oro al año. Su lección inaugural tuvo lugar el 12 de noviembre de 1589.
En 1590 y 1591, la cicloide atrae su atención y se sirve de ella para dibujar arcos de puentes. Igualmente experimenta sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, De motu. La realidad es que estas «experiencias» son puestas en duda hoy por hoy y podrían ser una invención de su primer biógrafo, Vincenzo Viviani. Este volumen contiene ideas nuevas para la época, pero expone también, evidentemente, los principios de la escuela aristotélica y el sistema de Ptolomeo. Galileo los enseñará durante mucho tiempo después de estar convencido de la exactitud del sistema copernicano, falto de pruebas tangibles.
Biografía de TALES DE MILETO
En primer la biografía de Tales de Mileto se recopila y se consolida por una serie de hechos, opiniones y citas de varias personas que realizaron trabajos sobre el personaje en épocas posteriores, es decir que se fue haciendo una reinterpretación del personaje que sin duda fue un pilar que causó un gran impacto de cambio en la humanidad, conjuntamente fue el primero en analizar el mundo desde un razonamiento, además fue la primera mente en meterse e indagar e investigar en varios campos como lo es la filosofía, la matemáticas, la astronomía y la teología, y por sus aportaciones se le llama el primer gran sabio de la antigua Grecia. Entonces no se localizan fuentes de primera mano, que pueda dar con seguridad los datos biográficos de Tales de Mileto.
Los diferentes investigadores que estudiaron a Tales de Mileto llegan a la coincidencia de que, nació hacia el año 624 aC en la ciudad de Mileto, la cual es hoy lo que se llama Turquía. Era hijo de Euxamias y de Cleobulinas, ambos originarios de Fenicia. Debido al comercio que los jonios tenían frecuentemente con Egipto y Babilonia, puede que Tales de Mileto haya viajado en alguna etapa de su vida a esos países y haber obtenido la enseñanza por parte de los sacerdotes, quienes estuvieron muy pendientes de algún evento astronómico y meteorológico por motivos religiosos, de esta manera tales pudo haber tenido información sobre esos eventos y también conocimientos matemáticos ya que los egipcios desarrollaron una medida práctica para poder medir las parcelas de la tierra porque el río Nilo tenía crecidas continuas lo cual solía borrar los límites una fuente afirma que estuvo vinculado a Pitágoras un filósofo matemático considerado como el primer matemático puro quien pudo haberle recomendado para que recibiera clases con los sacerdotes Menfis y Dióspolis pudo haber obtenido también conocimiento científico de los babilonios el filósofo Anaximandro fue el continuador y discípulo de tales y Anaxímenes discípulo Anaximandro y del mismo Tales de Mileto.
También los diferentes filósofos, historiadores y geógrafos griegos como Heródoto y Diógenes Laercio lo consideran un sabio consejero político de los jonios, el cual es el nombre con el que se conocía en tiempos de la Antigua Grecia a la costa centro-occidental de Anatolia, llamada actualmente Grecia asiática. Y lidios que estaba ubicada en el oeste de la península de Anatolia (actuales provincias turcas de Izmir y Manisa). Por su parte Heródoto cuenta unas de la experiencia de Tales de Mileto y es que pudo hacer el desvío del río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso, último rey de Lidia. Por otra parte, Aristóteles indica que a pesar de su pobreza y la menor preocupación y/o importancia por los asuntos materiales, Tales había previsto anteriormente, una época de cosecha de aceitunas para la siguiente temporada.
De esta manera, realizo las compras de prensas de aceite de Mileto y Quíos durante el invierno y así las alquiló al llegar la época de la recolección logrando acumular una gran fortuna y esto demostró que los filósofos también pueden ser ricos. También Heródoto contaba otra anécdota y fue cuando Tales de Mileto predijo a los jonios un eclipse solar y el año en que sucedería tal hecho, y exactamente paso, pero en medio de una batalla, lo que llevó a aquellos guerreros que firmaran un acuerdo de paz. También Platón en su diálogo Teeteto, el cual es un diálogo escrito por Platón que trata sobre la naturaleza del saber y consta de una introducción y tres partes. Él relata que Tales al caer a un pozo por ir mirando el movimiento de las estrellas, no pudo ver a su paso lo que estaba debajo de sus pies, ya que se excusaba diciendo «que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba… justo a sus pies se le escapaba».
Aportes de Mileto en el campo de la geometría
El filósofo explicó que existen dos teoremas que se encuentran vinculados con la geometría clásica definida como la ciencia de las figuras geométricas y recibe el nombre del mismo personaje, se le conoce como el Teorema de Tales.
En el primero logra explicar cómo construir un triángulo semejante, es decir, en matemáticas se conoce como aquellos que tienen la misma forma sin importar el tamaño entre ellos y el segundo explica la construcción de ángulos rectos que “encontrándose estos en el punto medio de la hipotenusa”. Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. En el segundo teorema es de geometría enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en lo siguiente: Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC y centro «O», distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo donde <ABC = 90º. El segundo teorema de Tales de Mileto está enfocado principalmente a los triángulos rectángulos y también a las circunferencias y los ángulos inscritos. En una circunferencia con un diámetro de A a C y un punto central O es posible establecer un punto B y trazar los distintos segmentos para crear diferentes triángulos. En estos triángulos los segmentos OA, OB y OC son iguales, ya que están formados por radios de la circunferencia. Además, los triángulos AOB y BOC son isósceles, es decir, que cuentan con dos de sus lados iguales, ya que están formados por dos segmentos que son radios de la circunferencia.
Biografía de ZENÓN DE ELEA
Zenón nació en la colonia griega de Elea a finales del siglo VI a.C., más exactamente hacia el 490-485. Fue discípulo de Parménides y dedicó su vida intelectual a defender las enseñanzas de su maestro. Su gran aportación son las famosas paradojas. Por un lado, hay que aclarar que es muy poco lo que se sabe sobre la biografía de Zenón de Elea. Pero lo más probable es que fue como otros presocráticos, participó en la política y administración de su ciudad. Algunas fuentes narran que murió por defender el buen gobierno frente a la tiranía que se acababa de imponer, resistiendo a la tortura y dando la vida por la causa. Platón recoge una visita de Zenón a Atenas en compañía de su maestro Parménides. Allí conocieron a un joven Sócrates, que después sería el maestro de Platón. Estos filósofos dieron a conocer sus ideas en Atenas, lugar en el que se difundió su obra escrita. Platón narra que los escritos de Zenón se centran en defender a su maestro contra todos aquellos que lo habían atacado. Zenón, siguiendo a Aristóteles, habría sido el inventor de la dialéctica. La pregunta es ¿Pero ¿qué proponían sus paradojas, ¿qué era lo que defendían? Zenón va a centrar sus escritos paradójicos en la defensa del uno, atacando a la multiplicidad, divisibilidad y al movimiento. Se opuso a los que intentaron refutar las tesis de Parménides, mostrando que sus refutaciones eran contradictorias.
lección inaugural tuvo lugar el 12 de noviembre de 1589.
En 1590 y 1591, la cicloide atrae su atención y se sirve de ella para dibujar arcos de puentes. Igualmente experimenta sobre la caída de los cuerpos y redacta su primera obra de mecánica, De motu. La realidad es que estas «experiencias» son puestas en duda hoy por hoy y podrían ser una invención de su primer biógrafo, Vincenzo Viviani. Este volumen contiene ideas nuevas para la época, pero expone también, evidentemente, los principios de la escuela aristotélica y el sistema de Ptolomeo. Galileo los enseñará durante mucho tiempo después de estar convencido de la exactitud del sistema copernicano, falto de pruebas tangibles.
La tesis filosófica que niega el movimiento se ha conocido tradicionalmente como Escuela Eleática, compuesta por los filósofos Parménides, Zenón, Jenófanes y Meliso de Samos. Zenón tuvo una vida política bastante agitada, siendo incluso encarcelado por un tirano. Fue torturado para que entregara a sus compañeros políticos, pero se negó y fue asesinado por el tirano.
Aportes.
Para demostrar la inexistencia del movimiento Zenón plantea la paradoja de Aquiles y la tortuga. Aquiles, el de los pies veloces, era un héroe griego caracterizado por la velocidad y se va a enfrentar en una carrera a una tortuga. Zenón expone que, si Aquiles le da a la tortuga una ventaja inicial, éste ya nunca podrá alcanzarla. ¿Por qué? Porque si le da por ejemplo un metro, cuando Aquiles llegue a ese metro de ventaja la tortuga ya habrá avanzado. Así la tortuga sigue teniendo ventaja. Cuando Aquiles llegue al siguiente punto donde estaba la tortuga, ésta habrá
vuelto a avanzar. Y así, dice Zenón, será siempre, hasta el infinito. Aquiles sólo puede llegar al punto donde anteriormente estaba la tortuga y esta seguirá siempre teniendo ventaja. Con esta paradoja Zenón quiere demostrar los postulados de Parménides, de que el movimiento no existe, que sólo es una percepción engañosa de nuestros sentidos.
La paradoja de la flecha está en la misma línea. Zenón propone que, si se lanza una flecha, esta estará a cada instante en una posición específica. Si ese instante es lo suficientemente pequeño la flecha no tendrá tiempo para moverse, por lo que permanecerá en reposo y anula toda posibilidad de movimiento.
También, aunque menos clara que las del movimiento, seguramente a causa de los copistas, tendríamos la paradoja de la pluralidad. El matemático romano Simplicio la planteaba así: “Si existe la pluralidad, entonces necesariamente tiene que haber exactamente la cantidad de
Fernando, T., & Tamaro, E. (2004). Biografia de René Descartes. Biografías y Vidas. https://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/descartes.htm
Fernando, T., & Tamaro, E. (2004). Biografia de Isaac Newton. Biografías y Vidas. https://www.biografiasyvidas.com/monografia/newton/
Universidad Politécnica de Madrid. (s. f.). Newton, Isaac (1642-1727). datos.bne.es. https://datos.bne.es/persona/XX1041810.html#:~:text=Newton%20comparte%20con%20Gottfried%20Leibniz,las%20f%C3%B3rmulas%20de%20Newton%2DCotes7
Inforpractico. (2023). Aportes de René descartes a la geometría analítica: descúbrelos. Inforpractico. https://www.inforpractico.com/aportes-de-rene-descartes-a-la-geometria-analitica-descubrelos/
Maria. (s. f.-b). Matemáticas: todo sobre Isaac Newton | Superprof. Superprof CO. https://www.superprof.co/blog/avances-cientificos-del-matematico-newton/
Fernández, T. y Tamaro, E. Biografía de arquímedes. (2004). Biografías y Vidas. https://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/arquimedes.htm
Jonás. (s. f.). Las contribuciones de arquímedes en las matemáticas. Superprof MX - El blog de Superprof México. https://www.superprof.mx/blog/descubrimientos-matematicos-arquimedes-siracusa/
colaboradores de Wikipedia. (2023b). Galileo Galilei. Wikipedia, la enciclopedia libre. https://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galile
Redacción. (2023, 9 marzo). Tales de Mileto: Biografía, Teorema, Frases, Aportes, y mucho más. Personajes Históricos. https://personajeshistoricos.com/c-filosofos/tales-demileto/#La_Electricidad
Rodríguez, P. (2020). Tales de Mileto: aportaciones principales. unprofesor.com. https://www.unprofesor.com/ciencias-sociales/tales-de-mileto-aportaciones-principales-
Vieira, S. (2023, 10 mayo). Zenón de Elea. Filosofia do Início. https://filosofiadoinicio.com/es/zenon-de-elea/
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